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Raciocínio Algébrico

Cálculo  Algébrico

Expressões Algébricas são aquelas que contém números e letras.
                                Ex: 2ax²+bx

Variáveis são as letras das expressões algébricas que representam um número real e que de princípio não   possuem um valor definido.

Valor numérico de uma expressão algébrica é o número que obtemos substituindo as variáveis por números e efetuamos suas operações.

   Ex: Sendo x =1 e y = 2, calcule o valor numérico (VN) da expressão:
         
x² + y   »    + 2 =3  Portando o valor numérico da expressão é 3.

Monômio: os números e letras estão ligados apenas por produtos.
          
          Ex : 4x

Polinômio: é a soma ou subtração de monômios.                    
          
Ex: 4x+2y

Termos semelhantes: são aqueles que possuem partes literais iguais ( variáveis )

  Ex: 2 x³ y² z
  e 3 x³ y² z    » são termos semelhantes pois possuem a mesma parte literal.

Adição e Subtração de expressões algébricas

   Para determinarmos a soma ou subtração de expressões algébricas, basta somar ou subtrair os termos semelhantes.

          Assim:   2 x³ y² z + 3x³ y² z = 5x³ y² z
                                     ou
                     2 x³ y² z -
  3x³ y² z = -x³ y² z

   -Convém lembrar dos jogos de sinais.

   Na expressão ( x³ + 2 y² + 1 ) – ( y ² - 2 ) =
                        x³ +2 y² + 1 – y² + 2 = x³ + y² +3

Multiplicacão  e Divisão de expressões algébricas

  Na multiplicação e divisão de expressões algébricas, devemos usar a propriedade distributiva.

Exemplos:

1) a ( x+y ) = ax + ay

2) (a+b)(x+y) = ax + ay + bx + by

3) x ( x ² + y ) = x³ + xy

   » Para multiplicarmos potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.

   » Na divisão de potências devemos conservar a base e subtrair os expoentes
Exemplos:

1) 4x² :  2 x = 2 x

2) ( 6 x³ - 8 x ) : 2 x = 3 x² - 4

3) =

[Resolução]

Observação: Constatei que é muito comum nos estudantes, ao terem o primeiro contato com as cálculos algébricos, os seguintes erros no cálculo da adição ou da subtração:

ERRADO:

     Veja que 3a³ e 2a² não possuem a mesma parte literal e, portanto, não podem ser somados. No caso acima, não há termos que podem ser somados ou subtraídos.
     Seria o mesmo que efetuar a seguinte soma:


     Não há lógica a soma de uma lâmpada com um gato, assim como não há, entre 3a³ e 2a².  =)


Fonte: http://www.exatas.mat.br/calculoalg.htm


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