Equações do 1° grau

Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante da Matemática: transformar uma informação em números. Depois que isso é feito, resolver o problema fica mais fácil!

Nas equações, normalmente aparecem letras, que são chamadas variáveis ou incógnitas. Elas representam a grandeza que se quer descobrir naquele problema, o valor que não se conhece. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.

Por exemplo, se de um lado da balança eu coloco duas melancias e um peso de 2kg e do outro lado eu preciso colocar 14kg para deixar a balança em equilíbrio, então eu posso dizer que: duas melancias mais 2kg é igual a 14kg. Ora, podemos dizer que é igual porque a balança está equilibrada! Observe a figura abaixo:

A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um "peso" de 2Kg e duas melancias com "pesos" iguais. No prato direito há um "peso" de 14Kg. Quanto pesa cada melancia?

2 melancias + 2Kg = 14Kg

Usaremos uma letra qualquer, por exemplo x, para simbolizar o peso de cada melancia. Assim, a equação poderá ser escrita, do ponto de vista matemático, como:

2x + 2 = 14

Este é um exemplo simples de uma equação contendo uma variável, mas que é extremamente útil e aparece na maioria das situações reais. Assim, relacionamos a sentença escrita com a sentença matemática da seguinte forma:

Sentença com palavrasSentença matemática
2 melancias + 2Kg = 14Kg2 x + 2 = 14

Antes de resolver este problema e descobrir o peso de cada melancia, que é x, vamos entender melhor a estrutura dessa equação.

Podemos ver que toda equação tem:

  • Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas variáveis ou incógnitas;

  • Um sinal de igualdade, denotado por =

  • Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro;

  • Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro.

2 x + 2=14
1o. membrosinal de igualdade2o. membro

As expressões do primeiro e segundo membro da equação são os termos da equação.

Para resolver essa equação, utilizamos o seguinte processo para obter o valor de x.

2x + 2 = 14Equação original
2x + 2 - 2 = 14 - 2Subtraímos 2 dos dois membros
2x = 12Dividimos por 2 os dois membros
x = 6Solução

Observação: Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja, permite obter as raízes da equação.

Neste link AQUI você encontrará atividades interativas para compreender o conceito de equações e aprender a trabalhar com elas. Em seguida, teste o que você aprendeu AQUI e pratique com exercícios.

Vídeo do YouTube


FONTE: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq1g/eq1g.htm