Equações algébricas são equações nas quais a incógnita x está sujeita a operações algébricas como: adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação. Exemplos:
Para classificar o grau de uma equação, devemos observar qual é o maior expoente dessa incógnita na equação dada. No primeiro exemplo acima, a equação é de primeiro grau já que o maior expoente de x na equação dada é 1. No segundo exemplo, a equação é de segundo grau, pois o maior expoente de x é 2. Já no úlitmo exemplo, trata-se de uma equação de quarto grau. Uma equação do segundo grau na incógnita x é da forma: a x² + b x + c = 0, onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero. Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado.
Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero. Exemplos: 2 x² + 7x + 5 = 0 3 x² + x + 2 = 0
Uma equação do segundo grau é incompleta se b=0 ou c=0 ou b=c=0. Na equação incompleta o coeficiente a é diferente de zero. Exemplos: 4 x² + 6x = 0 3 x² + 9 = 0 2 x² = 0 Resolução de equações incompletas do 2o. grau 1º caso: b=0 Considere a equação do 2º grau imcompleta: x²-9=0 » x²=9 » x= 2º caso: c=0 Considere a equação do 2º grau incompleta: x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x: x(x-9)=0 » x=0; x=9 3º caso: b=c=0 2x²=0 » x=0
Como vimos, uma equação do tipo: ax²+bx+c=0, é uma equação completa do segundo grau. Para resolvê-la temos que usar a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau, que é a fórmula quadrática conhecida como fórmula de Bhaskara, mostrada abaixo: ![]() onde D (ou a letra maiúscula "delta" do alfabeto grego) é o discriminante da equação do segundo grau, definido por: D=b²-4ac A fórmula contém um sinal ± que é lido como mais ou menos. Fazendo ora uma subtração, ora uma adição, obtem-se os dois valores para a incógnita x. Essa fórmula também pode ser escrita da seguinte forma: ![]() Para o discriminante D há três possíveis situações:
EXEMPLOS: 1) 5x²-6x+5=0 a=5 b=-6 c=5
Note que Logo: a=-1, b=4 e c=-4
Sustituindo na fórmual de Bháskara:
- Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais. ( a=3, b=-7 e c=2
Substituindo na fórmula:
Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é: Fontes: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq2g/eq2g.htm http://www.exatas.mat.br/equacao2.htm |